Calcular os limites a seguir (Diva):
lim x 3^- xx-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral
limxto3^-xx-3.
O conteúdo aqui é de limites que envolvem infinito, em particular identificar o sinal do numerador e do denominador quando x se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Quando xto3^-, o numerador x tende a 3 (positivo) e o denominador x-3 tende a 0 por valores menores que 3, ou seja, x-3to0^-. Assim, perto de x=3 pela esquerda:
xx-3approx3pequeno negativo,

Passo 3

Uma divisão de algo próximo de 3 por um número que vai a zero negativamente gera um valor que cresce sem limite em sentido negativo. Logo,
limxto3^-xx-3=-infty

Resposta

-infty

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