Calcular os limites a seguir (Diva):
lim x 6^- x+6x^2-36

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando x se aproxima de 6 pela esquerda da função x + 6x^2 - 36 . Vamos usar conceitos de limites e análise de funções, especificamente olhando o comportamento da função perto de pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar nosso cálculo. Observamos o denominador x^2 - 36 , que é uma diferença de quadrados. Sabemos que:
x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)
Então, a função fica:
x + 6x^2 - 36 = x + 6(x - 6)(x + 6)
Aqui, podemos cancelar o x + 6 no numerador e denominador, desde que x neq -6 :
x + 6(x - 6)(x + 6) = 1x - 6 (para x neq -6)

Passo 3

Agora, nossa função simplificada é 1x - 6 . Vamos analisar o comportamento dessa função quando x se aproxima de 6 pela esquerda, ou seja, valores de x ligeiramente menores que 6.
Quando x se aproxima de 6 pela esquerda ( x 6^- ), o termo x - 6 se aproxima de 0 por valores negativos, já que x está ficando cada vez mais próximo de 6, mas ainda menor que 6.

Passo 4

Dado que x - 6 está se aproximando de 0 por valores negativos, o denominador da nossa função 1x - 6 está ficando cada vez menor em valor absoluto, mas negativo. Isso faz com que a fração 1x - 6 cresça em magnitude negativa, ou seja, vá para menos o infinito.

Resposta

lim x 6^- x+6x^2-36 = -infty

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