Calcular os limites a seguir (Diva):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 6 pela esquerda da função
. Vamos usar conceitos de limites e análise de funções, especificamente olhando o comportamento da função perto de pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar nosso cálculo. Observamos o denominador
, que é uma diferença de quadrados. Sabemos que:
Então, a função fica:
Aqui, podemos cancelar o
no numerador e denominador, desde que
:
Passo 3
Agora, nossa função simplificada é
. Vamos analisar o comportamento dessa função quando
se aproxima de 6 pela esquerda, ou seja, valores de
ligeiramente menores que 6.
Quando
se aproxima de 6 pela esquerda (
), o termo
se aproxima de 0 por valores negativos, já que
está ficando cada vez mais próximo de 6, mas ainda menor que 6.
Passo 4
Dado que
está se aproximando de 0 por valores negativos, o denominador da nossa função
está ficando cada vez menor em valor absoluto, mas negativo. Isso faz com que a fração
cresça em magnitude negativa, ou seja, vá para menos o infinito.