Calcular os limites trigonométricos
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo essencial é trabalhar com identidades de diferença de quadrados e usar limites trigonométricos fundamentais, especialmente
e o fato de que
.
Passo 2
Vamos usar a identidade de diferença de quadrados tanto no numerador quanto no denominador. Temos
Passo 3
Substituindo essas fatorações na expressão do limite, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos cada fator separadamente quando
:
Passo 5
Multiplicando os resultados dos dois fatores, concluímos que