Calcular os limites usando as regras de L’Hospital
Passo 1
O enunciado pede
É um caso de indeterminação do tipo
. Vamos transformar em uma única fração para obter uma forma
e então usar a regra de L'Hôpital.
Passo 2
Juntando em único quociente, temos
Ao substituir
, o numerador é
e o denominador é
, ou seja, forma “
”.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador (produto
):
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Passo 4
Reescrevendo
vê-se que, ao aproximar
de
, o denominador tende a zero, gerando divergência infinita. O sinal depende do lado de aproximação:
– Se , então
e
.
– Se , então
e
.
– Se
– Se
Resposta
Portanto o limite bilateral não existe (diverge).