Calcular os limites usando as regras de L’Hospital
Passo 1
O enunciado pede
e notamos que a base
e o expoente
, ou seja, temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar logaritmo e depois a regra de L’Hospital.
Passo 2
Seja
Tomamos logaritmo natural para trazer o expoente para fora:
Passo 3
Reescrevemos a fração dentro do logaritmo de forma mais conveniente:
Aqui surge a forma indeterminada
.
Passo 4
Transformamos o produto em quociente para usar L’Hospital:
Aplicando L’Hospital em
,
calculamos as derivadas de numerador e denominador:
calculamos as derivadas de numerador e denominador:
Portanto,
Logo
.
Passo 5
Voltando à expressão original,