Calcular os limites usando as regras de L’Hospital
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hospital. Isso envolve uma forma indeterminada do tipo .
usando a regra de L’Hospital. Isso envolve uma forma indeterminada do tipo
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação ao substituir
:
e o denominador
também vale
. Logo temos a forma
.
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que, se
e
,
então
então
desde que o limite do quociente das derivadas exista.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
a função do numerador é . Usando a regra da exponencial,
a função do numerador é
O denominador é
, logo
.
Passo 5
Aplicando L’Hospital: