Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A:
A=[ll2 & 5 3 & 8] e B=[cc8 & m n & 2]

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de m e n de modo que a matriz
B = 8 & m n & 2
seja a inversa da matriz
A = 2 & 5 3 & 8
O conteúdo envolvido é o cálculo do determinante e da inversa de uma matriz 2times2.

Passo 2

Para uma matriz genérica
A = a & b c & d,
o determinante é
det(A)=ad-bc,
e, se det(A)neq0, sua inversa é dada por
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A)=2cdot8 - 3cdot5 = 16 - 15 = 1
Como det(A)=1, tem-se
A^-1 = 1cdot8 & -5 -3 & 2 = 8 & -5 -3 & 2

Passo 4

Para que B=A^-1, basta igualar as entradas correspondentes:
8 & m n & 2 = 8 & -5 -3 & 2
Isso dá as equações m=-5 e n=-3.

Resposta

m=-5 n=-3

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