Transforme I em A^-1 enquanto você reduz A para I (usando operações de linha):
[ll A & I ]=[llll 1 & 3 & 1 & 0 2 & 7 & 0 & 1 ] e [ll A & I ]=[llll 1 & 4 & 1 & 0 3 & 9 & 0 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede a inversão de duas matrizes 2times2 usando o método de Gauss–Jordan: vamos transformar A em I aplicando operações elementares de linha, enquanto as mesmas operações transformam I em A^-1. Precisamos usar pivôs, zerar os elementos fora da diagonal principal e escalar linhas para obter 1 na diagonal.

Passo 2

Invertemos a matriz 1 &32 &7. Começamos com o sistema aumentado:
[cc|cc 1 & 3 & 1 & 0 2 & 7 & 0 & 1 ]
Eliminamos o elemento em (2,1) fazendo R2 R2-2,R1:
[cc|cc 1 & 3 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & 1 ]
Em seguida zeramos o elemento em (1,2) com R1 R1-3,R2:
[cc|cc 1 & 0 & 7 & -3 0 & 1 & -2 & 1 ]
Agora o bloco esquerdo é I e o direito é
7 & -3-2 & 1, que é A^-1.

Passo 3

Invertemos a matriz 1 &43 &9. O sistema aumentado inicial é
[cc|cc 1 & 4 & 1 & 0 3 & 9 & 0 & 1 ]
Eliminamos o elemento em (2,1) com R2 R2-3,R1:
[cc|cc 1 & 4 & 1 & 0 0 & -3 & -3 & 1 ]
Escalonamos a linha 2 para pivô 1:
R2 -tfrac13,R2 Longrightarrow [cc|cc 1 & 4 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & -tfrac13 ]
Por fim, zeramos o elemento em (1,2) com R1 R1-4,R2:
[cc|cc 1 & 0 & -3 & tfrac43 0 & 1 & 1 & -tfrac13 ]
O bloco direito resultante é
-3 & tfrac431 & -tfrac13, que é A^-1.

Resposta

Para 1 &32 &7:
A^-1= 7 & -3 -2 & 1
Para 1 &43 &9:
A^-1= -3 & tfrac43 1 & -tfrac13

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