Calcular a massa e o centro de massa de uma chapa com o formato de um triangulo isósceles com base 10 cm e altura 5 cm . Considerar a densidade constante. Resposta:
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma chapa laminar no formato de triângulo isósceles de base
cm e altura
cm, com densidade superficial constante
. O objetivo é calcular a massa
e o centro de massa
. Para isso usaremos integrais de área:
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que a base do triângulo esteja sobre o eixo
, de
a
, e o vértice no ponto
. As retas que limitam a região
são
ou seja, para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Cálculo da massa:
Como a função é par,
Logo,
Passo 4
Cálculo de
: por simetria o triângulo é simétrico em relação ao eixo
, então
Passo 5
Cálculo de
:
De novo usando paridade,
Assim,