Problema 4.1. Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
35 equiv 27 bmod 4 ; 72 equiv 32 bmod 5 ; 83 equiv 72 bmod 5 ; 78 equiv 33 bmod 9

Passo 1

O enunciado pede para verificar quatro congruências, usando o conteúdo de aritmética modular. Precisamos lembrar que, por definição, dizemos que a ≡ b (mod m) se e somente se m divide a–b.

Passo 2

Para a primeira afirmação, calculemos a diferença: 35-27 = 8. Como 4 divide 8 (pois 8/4=2 inteiro), concluímos que 35 equiv 27 bmod 4 é verdadeira.

Passo 3

Na segunda, temos 72-32 = 40. Como 5 divide 40 (pois 40/5=8 inteiro), a congruência 72 equiv 32 bmod 5 também é verdadeira.

Passo 4

Para a terceira, 83-72 = 11. Como 5 NÃO divide 11 ( 11/5=2,2 não inteiro), a afirmação 83 equiv 72 bmod 5 é falsa.

Passo 5

Finalmente, 78-33 = 45. Como 9 divide 45 (pois 45/9=5 inteiro), temos que 78 equiv 33 bmod 9 é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro, Verdadeiro, Falso, Verdadeiro

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