Problema 4.1. Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
Passo 1
O enunciado pede para verificar quatro congruências, usando o conteúdo de aritmética modular. Precisamos lembrar que, por definição, dizemos que a ≡ b (mod m) se e somente se m divide a–b.
Passo 2
Para a primeira afirmação, calculemos a diferença:
. Como
divide
(pois
inteiro), concluímos que
é verdadeira.
Passo 3
Na segunda, temos
. Como
divide
(pois
inteiro), a congruência
também é verdadeira.
Passo 4
Para a terceira,
. Como
NÃO divide
(
não inteiro), a afirmação
é falsa.
Passo 5
Finalmente,
. Como
divide
(pois
inteiro), temos que
é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro, Verdadeiro, Falso, Verdadeiro