Encontrar o momento de inércia em relação ao eixo
do sólido delimitado pelo cilindro
e pelos planos
, sabendo que a densidade de massa é igual a
Resposta:
Passo 1
O sólido é o cilindro de raio
(pois
) com
. A densidade é
. Queremos o momento de inércia em torno do eixo
:
Como
, precisaremos expressar tudo em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
Logo
Passo 3
O integrando para
fica
Assim
Passo 4
Integramos em
e em
:
portanto o fator externo é
.
Passo 5
Integramos em
:
Multiplicando pelo fator
resulta