Use a algebra adequada e o Teorema 7.2.1 para deterninar a transfomada inversa de Laplace pedida.
L^-114 s^2+1

Passo 1

O enunciado pede L^-1ltfrac14s^2+1r. Vamos usar o Teorema 7.2.1, que afirma
Lsin(at)=as^2+a^2,
e a fórmula inversa
L^-1l1s^2+a^2r=1a,sin(at)

Passo 2

Começamos reescrevendo a função em s de modo a expor um termo da forma s^2+a^2:
14s^2+1 =14l(s^2+tfrac14r) =14,1s^2+l(tfrac12r)^2
Comparando com 1s^2+a^2, vemos que aqui a=tfrac12. Logo,
L^-1l1s^2+(tfrac12)^2r =1tfrac12,sin!l(tfrac12,tr) =2,sin!l(tfrac t2r)
Multiplicando pelo fator tfrac14 que ficou de fora,
L^-1l14s^2+1r =14;l(2,sin(tfrac t2)r) =12,sin!l(tfrac t2r)

Resposta

L^-1l14s^2+1r =12,sin!l(tfrac t2r)

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