Escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
e em seguida testar se ela converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral (verificar se
) e usar a definição de
para analisar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Escrevendo os quatro primeiros termos, para
, temos
Passo 3
Para aplicar o teste do termo geral, usamos a definição
logo
Quando
, o termo dominante é
, então
Em particular,
não tende a zero.
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, pela condição necessária para convergência de séries, concluímos que
diverge. Não há soma finita.
Resposta
A série diverge.