Escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty senh nn

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
sumn=1^inftysenhnn
e em seguida testar se ela converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral (verificar se anto0) e usar a definição de senhn para analisar o comportamento de senhnn quando ntoinfty.

Passo 2

Escrevendo os quatro primeiros termos, para n=1,2,3,4, temos
senh11, senh22, senh33, senh44

Passo 3

Para aplicar o teste do termo geral, usamos a definição
senhn = e^n - e^-n2,
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senhnn = e^n - e^-n2,n
Quando ntoinfty, o termo dominante é e^n, então
e^n - e^-n2,nsim e^n2,n;longrightarrow;+infty
Em particular, senhnn não tende a zero.

Passo 4

Como o termo geral não tende a zero, pela condição necessária para convergência de séries, concluímos que
sumn=1^inftysenhnn
diverge. Não há soma finita.

Resposta

A série diverge.

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