Calcular a massa e o centro de massa do sólido delimitado por
e
, considerando a densidade de massa igual a
.
Passo 1
O enunciado pede a massa e o centro de massa de um sólido
limitado pelas superfícies
,
,
e
, com densidade
. Vamos usar integrais triplas para calcular a massa
e as coordenadas do centro de massa
Passo 2
Descrevemos
em coordenadas cartesianas: primeiro
varia de
a
(pois
atinge
em
), depois para dado
,
vai de
até
, e por fim
vai de
até
. Logo
Passo 3
Calculamos a massa integrando em
e
:
Assim
Como o integrando é par,
Passo 4
Para
:
O integrando
é função ímpar em
e o domínio em
é simétrico, logo
Passo 5
Para
calculamos
Então
Passo 6
Para
calculamos
Logo
Resposta
m
kg