Calcule as integrais duplas.
é a região triangular delimitada pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
,
onde é o triângulo delimitado por
,
e
.
O conteúdo envolve definição de integrais iteradas em coordenadas cartesianas e uso de integração por partes.
onde
O conteúdo envolve definição de integrais iteradas em coordenadas cartesianas e uso de integração por partes.
Passo 2
Descrevemos
por
então podemos escrever
Passo 3
Calculamos a integral interna em
, tratando
como constante:
Logo a integral fica
Passo 4
Para
usamos integração por partes, com
Então
Passo 5
Avaliamo de
a
: