Calcular a massa de um fio delgado que tem a forma da hélice
se a densidade no ponto
é
.
Assinale a alternativa correta:
a.
unidades de massa
b.
unidades de massa
c.
unidades de massa
d.
unidades de massa
Limpar minha escolha
a.
b.
c.
d.
Limpar minha escolha
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa de um fio parametrizado pela hélice
, com
, sabendo que a densidade no ponto
é
. O conteúdo é a integral de linha de densidade escalar e vamos precisar de
e do comprimento de arco
.
Passo 2
Calculamos o vetor tangente e seu módulo:
Passo 3
Calculamos a densidade ao longo da curva:
Passo 4
Montamos a integral para a massa:
Passo 5
Fazendo a integral:
Passo 6
Logo,
Passo 7
Nenhuma das alternativas fornecidas coincide com esse resultado.
Resposta
Não há alternativa correta.