Questão 9 Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência absoluta da série
usando testes de convergência (razão ou raiz). Vamos optar pelo teste da raiz, que costuma ser mais direto quando há um fator exponencial
.
Passo 2
No teste da raiz, definimos
onde
an=(1+sen(n))/10^n . Se
L<1 , a série converge absolutamente; se
L>1 , diverge; e se
L=1 , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculemos
Como
sen(n) oscila entre
-1 e
1 , temos
E como
limntoinftyraiz[n]2=1 , concluímos
Passo 4
Portanto
Pelo teste da raiz, isso garante convergência absoluta da série.
Resposta
A série converge absolutamente.