Calcule os limites.
lim k 4 k^2-16raizk-2

Passo 1

O enunciado pede limkto4k^2-16raizk-2. Como ao substituir k=4 obtemos 00, temos uma indeterminação e vamos usar simplificação algébrica, mais precisamente racionalização do denominador.

Passo 2

Substituindo k=4:
4^2-16=0 e raiz4-2=0,
logo forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizk-2, que é raizk+2:
k^2-16raizk-2cdotraizk+2raizk+2 =(k^2-16)(raizk+2)(raizk-2)(raizk+2) =(k^2-16)(raizk+2)k-4

Passo 4

Como k^2-16=(k-4)(k+4), temos
(k^2-16)(raizk+2)k-4 =(k-4)(k+4)(raizk+2)k-4 =(k+4)(raizk+2),
válido para kneq4.

Passo 5

Avalia-mos em k=4:
(4+4)(raiz4+2) =8cdot(2+2) =8cdot4 =32

Resposta

32

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