Calcular
∬
Rx dxdy, sendo R a região delimitada por
∬
Rx dxdy, sendo R a região delimitada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde é a elipse dada por
onde
O conteúdo envolve integrais duplas e uso de simetria de região.
Passo 2
Observamos que a região
é simétrica em relação ao eixo
: se
, então
.
Passo 3
A função integranda
satisfaz
ou seja, é ímpar em
. Em regiões simétricas em torno de
, a contribuição de
cancela a de
. Logo,