Calcular a massa de uma lamina plana quadrada de 3 cm de lado, com densidade de área em um ponto
dada por
.
Obs:
Obs:
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina quadrada de lado 3 cm cuja densidade de área num ponto
é
. Como a lâmina ocupa o quadrado
a teoria nos diz que a massa é
Vamos usar o Teorema de Fubini para escrever isso como uma integral iterada e calcular passo a passo.
Passo 2
Escrevendo como integral iterada, tomando primeiro integração em
e depois em
, temos
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
o resultado anterior:
Resposta
A massa da lâmina é
.