Fatore as expressões abaixo:
x^{4}-4 x^{2}+x^{2}-4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^{4} - 4x^{2} + x^{2} - 4.
Estamos trabalhando com fatoração de polinômios usando agrupamento de termos e diferença de quadrados.

Passo 2

Agrupamos os termos em dois blocos de forma a extrair fator comum em cada um:
x^{4} - 4x^{2} + x^{2} - 4 = \bigl(x^{4} - 4x^{2}\bigr) \;+\;\bigl(x^{2} - 4\bigr).
Em cada bloco extraímos o fator comum:
x^{4} - 4x^{2} = x^{2}\,(x^{2} - 4), \quad x^{2} - 4 = 1\,(x^{2} - 4).
Logo,
x^{4} - 4x^{2} + x^{2} - 4 = x^{2}\,(x^{2} - 4) + 1\,(x^{2} - 4) = (x^{2} - 4)\,(x^{2} + 1).

Passo 3

Reconhecemos em x^{2}-4 uma diferença de quadrados:
x^{2} - 4 = x^{2} - 2^{2} = (x - 2)\,(x + 2).
Substituindo em (x^{2}-4)(x^{2}+1), obtemos
(x - 2)\,(x + 2)\,(x^{2} + 1).

Resposta

x^{4} - 4x^{2} + x^{2} - 4 = (x - 2)\,(x + 2)\,(x^{2} + 1).

Exercícios relacionados