Calcular a matriz dos cofactores e a matriz inversa de cada uma das seguintes matrizes:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede a matriz dos cofactores de
e a matriz inversa
A^-1 .
Para isso vamos usar definição de menor, cofactor, determinante e adjunta.
Para isso vamos usar definição de menor, cofactor, determinante e adjunta.
Passo 2
Calcular o determinante de
A por expansão na primeira linha:
Mas primeiro vamos achar
C11,C12,C13 (cofactores) para usar acima e verificar o valor numérico de
det(A) .
Passo 3
Menores e cofactores da primeira linha:
Passo 4
Menores e cofactores da segunda linha:
Passo 5
Menores e cofactores da terceira linha:
Passo 6
Montamos a matriz dos cofactores
C = (Cij) :
Como
det(A)=0cdot(-2)+1cdot1+2cdot0=1 , a inversa existe e é dada por
Passo 7
Transpondo
C obtemos a adjunta e, portanto, a inversa:
Resposta
Matriz dos cofactores:
Matriz inversa: