Calcule o comprimento do vetor a=(2,-2,2) utilizando o produto escalar.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento (norma) do vetor a=(2,-2,2) usando produto escalar. O conteúdo envolvido é a definição de norma de um vetor em R^3, que diz que
|a| = raizacdota
Para resolver, vamos primeiro computar acdota e depois tirar a raiz quadrada.

Passo 2

Aplicamos a definição de produto escalar em R^3:
acdota = (2)cdot(2) + (-2)cdot(-2) + (2)cdot(2) = 4 + 4 + 4 = 12

Passo 3

Agora usamos a fórmula da norma:
|a| = raizacdota = raiz12
Para simplificar,
raiz12 = raiz4cdot3 = 2raiz3

Resposta

2raiz3

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