Recorra à regra de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes:
d) [llll1 & 2 & 4 & 3 1 & 1 & 3 & 3 0 & 3 & 0 & 0 0 & 2 & 2 & 2]

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular o determinante da matriz
A = 1 & 2 & 4 & 3 1 & 1 & 3 & 3 0 & 3 & 0 & 0 0 & 2 & 2 & 2
pela regra de Laplace (expansão por cofatores).

Passo 2

Escolhemos expandir ao longo da terceira linha, pois ela tem dois zeros e simplifica os cálculos. A fórmula geral é
det(A) ;=;sumj=1^4(-1)^3+j,a3j,detl(M3jr)
Aqui só a32=3 é não nulo, logo
det(A) = (-1)^3+2cdot 3cdot detl(M3,2r) = -3;detl(M3,2r)

Passo 3

O menor M3,2 é a matriz 3times3 obtida de A eliminando a linha 3 e a coluna 2:
M3,2 = 1 & 4 & 3 1 & 3 & 3 0 & 2 & 2

Passo 4

Vamos calcular det(M3,2) usando a regra de Sarrus:
det(M3,2) =1,(3cdot2 - 3cdot2) -4,(1cdot2 - 3cdot0) +3,(1cdot2 - 3cdot0) =1cdot0 -4cdot2 +3cdot2 =-8+6=-2

Passo 5

Substituindo em det(A) = -3det(M3,2), obtemos
det(A) = -3 times (-2) = 6

Resposta

det(A)=6

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