Um corpo pesa 80 kgf. Determinar:
(a) o volume \left(\mathrm{em} \mathrm{m}^{3}\right) e o peso específico do corpo \left(\mathrm{em} \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}\right), se o corpo estiver totalmente submerso em água e o seu peso aparente (peso do corpo menos o empuxo) for igual a 50 kgf ;
(b) os empuxos necessários (em kgf) para que o corpo 1) flutue, 2) permaneça suspenso, e 3) afunde quando totalmente submerso em óleo e sujeito à força adicional de 20 kgf direcionada \mathrm{p} / baixo;
(c) se o corpo estiver totalmente submerso em Mercúrio, ele flutuará, permanecerá suspenso ou afundará? Justifique. Dados: \gamma_{\mathrm{a}}=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}, \gamma_{\mathrm{o}}=820 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}, \gamma_{\mathrm{Hg}}=13600 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} e g =10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá o peso do corpo em ar como W=80 kgf e diz que, quando totalmente submerso em água, o peso aparente é W_{\rm app}=50 kgf. Queremos em (a) o volume V do corpo e o seu peso específico \gamma_{\rm corpo}=W/V. Em (b) analisaremos o empuxo em óleo com densidade \gamma_{\rm o}=820 kgf/ m^{3} e uma força extra de 20 kgf para baixo, determinando os valores de empuxo que fazem o corpo flutuar, permanecer suspenso ou afundar. Em (c) veremos o caso do corpo submerso em mercúrio ( \gamma_{\rm Hg}=13600 kgf/ m^{3}).

Passo 2

Quando o corpo está na água, o empuxo é
B = W - W_{\rm app} = 80 - 50 = 30\\ \text{kgf}.
Pelo princípio de Arquimedes, B = \gamma_{\rm a}\,V com \gamma_{\rm a}=1000 kgf/ m^{3}, logo
V = \frac{B}{\gamma_{\rm a}} = \frac{30}{1000} = 0{,}03\\ \text{m}^3.
O peso específico do corpo é
\gamma_{\rm corpo} = \frac{W}{V} = \frac{80}{0{,}03} \approx 2666{,}7\\ \text{kgf/m}^3.

Passo 3

Em óleo, com o mesmo volume V, o empuxo real é
B_{\rm o} = \gamma_{\rm o}\,V = 820 \times 0{,}03 = 24{,}6\\ \text{kgf}.
Mas há ainda uma força extra para baixo de 20 kgf, de modo que o “peso total” atuante para baixo é
W_{\rm tot} = W + 20 = 80 + 20 = 100\\ \text{kgf}.
Para um corpo submerso as condições são:
  • flutuar (ir para cima): B > W_{\rm tot};
  • permanecer suspenso: B = W_{\rm tot};
  • afundar (ir para baixo): B < W_{\rm tot}.
    Logo os valores de empuxo necessários são:
\begin{cases} \text{(1) flutuar: }B > 100\\ \text{kgf},\\\ \text{(2) suspenso: }B = 100\\ \text{kgf},\\\ \text{(3) afundar: }B < 100\\ \text{kgf}. \end{cases}

Passo 4

No mercúrio, o empuxo vale
B_{\rm Hg} = \gamma_{\rm Hg}\,V = 13600 \times 0{,}03 = 408\\ \text{kgf}.
Como B_{\rm Hg}=408 kgf é bem maior que o peso W=80 kgf, o corpo tenderá a subir e, portanto, flutua.

Resposta

(a) V=0{,}03\\ \text{m}^3 e \gamma_{\rm corpo}\approx2666{,}7\\ \text{kgf/m}^3.
(b) Para óleo com força extra de 20 kgf:
\quad 1) flutuar se B>100 kgf;
\quad 2) suspenso se B=100 kgf;
\quad 3) afundar se B<100 kgf.
(c) Em mercúrio B_{\rm Hg}=408 kgf > 80 kgf, logo o corpo flutua.

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