Determinar a altura representativa de uma pressão de 500 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2} em termos da altura da coluna de água de massa específica 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Dado: \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a altura h de uma coluna de água de massa específica \rho=1000 \,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 que gere a mesma pressão de p=500 \,\mathrm{kN}/\mathrm{m}^2. Vamos usar a relação de pressão hidrostática p=\rho g h, com g=9,8 \,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 2

Primeiro convertemos a pressão para unidades SI:
p = 500\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 = 500\times10^3\;\mathrm{N}/\mathrm{m}^2 = 500000\;\mathrm{N}/\mathrm{m}^2.

Passo 3

Isolando h em \;p=\rho g h\; temos
h = \frac{p}{\rho\,g}.

Passo 4

Substituindo os valores:
h = \frac{500000}{1000 \times 9,8} \approx 51,02.
Portanto, h está em metros.

Resposta

A altura representativa é aproximadamente 51,02 \,\mathrm{m}.

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