Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5 . Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente.
O valor correto da média das notas desse estudante é
A 4 .
B 5 .
C 6 .
D 19 .
E 21.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Informações: (1) o estudante tem
provas; (2) ele somou as notas e, por engano, dividiu essa soma por
em vez de por
; (3) por causa desse erro a média obtida foi
unidade menor do que a média correta. O que se pede: o valor da média correta das notas do estudante.
Passo 2
Vamos traduzir essas informações para notação matemática. Seja
a soma das notas das
provas (ou seja,
é a soma total que o estudante obteve). A média correta é a soma dividida pelo número de provas, portanto a média correta é
A média errada que o estudante calculou (dividindo por
) é
Passo 3
O enunciado diz que a média errada é
unidade menor que a média correta. Em linguagem matemática isso vira a equação
Aqui cada termo significa:
= média calculada por engano,
= média correta, e a diferença entre elas é
.
Passo 4
Agora vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro trazemos os termos com
para o mesmo lado:
Explico: subtraímos
de ambos os lados para ficar só com os termos envolvendo
à esquerda.
Passo 5
Vamos calcular a diferença das frações. Para somar ou subtrair frações usamos o mesmo denominador (mínimo múltiplo comum). O MMC de
e
é
. Reescrevendo cada fração com denominador
:
Portanto
Passo 6
Substituindo na equação da Passo 4 obtemos
Para achar
multiplicamos ambos os lados por
:
Interpretação: a soma das quatro notas é
.
Passo 7
Agora que sabemos
, voltamos à fórmula da média correta que é
. Substituindo
:
Pronto: a média correta das notas é
.
Resposta
B
.