Calcular
para
. Mencione os teoremas do cálculo empregados nas contas efetuadas. Qual a especialidade desta derivada direcional?
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo necessário é
O conteúdo necessário é
- Regra de Leibniz para diferenciar integrais cujos limites e integrando dependem de variáveis.
- A definição de derivada direcional em termos do gradiente:
Passo 2
Aplicamos a regra de Leibniz para
.
Seja
Seja
Então
Passo 3
De modo análogo,
Passo 4
Avaliaremos em
. Note que
:
Logo
.
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção do vetor
é
Aqui usamos o Teorema da derivada direcional que diz
.
Resposta
Especialidade: esta derivada direcional, por ser feita na direção do gradiente, fornece a taxa de crescimento máxima de
em
.