integral d xx^2 raizx^2-64

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dxx^2raizx^2-64
Este tipo de integral costuma ser resolvido com a substituição trigonométrica
;x = 8sectheta, pois raizx^2-64=raiz64sec^2theta-64=8tantheta.

Passo 2

Fazendo ;x = 8sectheta temos
dx = 8secthetatantheta,dtheta, raizx^2-64 = 8tantheta,
e também x^2 = 64sec^2theta. Substituindo na integral, obtém-se
integral dxx^2raizx^2-64 = integral 8secthetatantheta,dtheta64sec^2theta;l(8tanthetar)

Passo 3

No numerador e denominador se simplificam 8, tantheta e parte de sectheta, ficando
integral 8secthetatantheta64cdot8sec^2thetatantheta,dtheta = integral 164,secthetatanthetasec^2thetatantheta,dtheta = 164integral costheta,dtheta = 164sintheta + C

Passo 4

Falta voltar para x. Da substituição ;x=8sectheta segue
sectheta = x8, tantheta = raizx^2-648,
e portanto
sintheta = tanthetasectheta = raizx^2-64/8x/8 = raizx^2-64x
Logo a integral original vale
164sintheta + C = 164,raizx^2-64x + C

Resposta

integral dxx^2raizx^2-64 = raizx^2-6464,x + C

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