integral d xx^2 raizx^2-64 Passo 1O enunciado pede para calcular a integral integral dxx^2raizx^2-64 Este tipo de integral costuma ser resolvido com a substituição trigonométrica ;x = 8sectheta, pois raizx^2-64=raiz64sec^2theta-64=8tantheta. Passo 2Fazendo ;x = 8sectheta temos dx = 8secthetatantheta,dtheta, raizx^2-64 = 8tantheta, e também x^2 = 64sec^2theta. Substituindo na integral, obtém-se integral dxx^2raizx^2-64 = integral 8secthetatantheta,dtheta64sec^2theta;l(8tanthetar) Passo 3No numerador e denominador se simplificam 8, tantheta e parte de sectheta, ficando integral 8secthetatantheta64cdot8sec^2thetatantheta,dtheta = integral 164,secthetatanthetasec^2thetatantheta,dtheta = 164integral costheta,dtheta = 164sintheta + C Passo 4Falta voltar para x. Da substituição ;x=8sectheta segue sectheta = x8, tantheta = raizx^2-648, e portanto sintheta = tanthetasectheta = raizx^2-64/8x/8 = raizx^2-64x Logo a integral original vale 164sintheta + C = 164,raizx^2-64x + C Resposta integral dxx^2raizx^2-64 = raizx^2-6464,x + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados integral x d xraizx^2+36 Resolva as integrais: integral x d x(x^2-121)^3 / 2 Considere um campo vetorial F(x, y)=(M(x, y), N(x, y)), continuamente diferenciável no retângulo R=[a, b] times[c, d] tomando valores em R^2. Se denotarmos a linha poligonal contornante do retângulo R por gamma, Explicar a sequência de igualdades da demonstração do Teorema de Green em um retângulo, ointgamma M(x, y) d x+N(x, y) d y= integrala^b M(x, c) d x+integralc^d N(b, y) d y+integralb^a M(x, d) d x+integrald^c N(a, y) d y= integrala^b[M(x, c)-M(x, d)] d x+integralc^d[N(b, y)-N(a, y)] d y= integrala^b[M(x, c)-M(x, d)] d x-integralc^d[N(a, y)-N(b, y)] d y= integrala^bintegrald^c partial M(x, y)partial y d y d x-integralc^dintegralb^a partial N(x, y)partial x d x d y= -integrala^bintegralc^d partial M(x, y)partial y d y d x+integralc^dintegrala^b partial N(x, y)partial x d x d y= integrala^bintegralc^d[partial N(x, y)partial x-partial M(x, y)partial y] d y d x= integral duplaR[partial N(x, y)partial x-partial M(x, y)partial y] d x d y Calcular partial fpartial nabla f(0,1)(0,1) para f(x, y)=integralx^y e^x y t^2 d t. Mencione os teoremas do cálculo empregados nas contas efetuadas. Qual a especialidade desta derivada direcional?