Calcular os módulos e o produto escalar dos vetores u=3 i+4 j e v=i-j+raiz7 k

Passo 1

Resumindo o enunciado: devemos calcular os módulos dos vetores u=3i+4j e v=i-j+raiz7k e também o produto escalar entre eles. Vamos usar as fórmulas:
|a| = raizax^2 + ay^2 + az^2,
acdotb = ax bx + ay by + az bz

Passo 2

Para u temos ux=3, uy=4, uz=0. Logo,
|u| = raiz3^2 + 4^2 + 0^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 3

Para v temos vx=1, vy=-1, vz=raiz7. Assim,
|v| = raiz1^2 + (-1)^2 + (raiz7)^2 = raiz1 + 1 + 7 = raiz9 = 3

Passo 4

O produto escalar é
ucdotv = 3cdot1 + 4cdot(-1) + 0cdotraiz7 = 3 - 4 + 0 = -1

Resposta

|u| = 5.
|v| = 3.
ucdotv = -1.

Exercícios relacionados