O enunciado nos dá a fração racional
e pede para decompor em frações parciais.
O conteúdo envolve fatoração de polinômios de grau 3, a forma geral de frações parciais para fatores lineares simples e repetidos, e a resolução de um sistema linear para encontrar os coeficientes.
Passo 2
Fatoramos o denominador .
Passo 3
Como o denominador tem um fator linear repetido e um distinto , a forma de frações parciais é
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por para obter a identidade polinomial
Passo 5
Expandimos e agrupamos termos em potências de :
Igualando coeficientes a obtemos o sistema
Passo 6
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação C = 1 - A.
Substituindo na segunda:
7A + B + 4(1 - A) = 4 ;Longrightarrow; 3A + B = 0 ;Longrightarrow; B = -3A