Decomponha em frações parciais:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
O conteúdo necessário é fatorar o denominador em polinômios de primeiro grau e depois expressar a função como soma de termos da forma
.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador
Teste
:
logo
é fator. Fazendo divisão sintética, obtemos o quociente
, que por sua vez fatora em
. Assim,
Passo 3
Escrevemos então
Multiplicando ambos os lados por
, fica a identidade
Passo 4
Para determinar
,
e
usamos valores de
que anulam cada fator:
— Se
, no lado esquerdo temos
e no direito
Logo
e
— Se
, no lado esquerdo
e no direito
Então
e
— Se
, no lado esquerdo
e no direito
Assim
e