Decomponha em frações parciais:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
O conteúdo é Decomposição em Frações Parciais, e vamos precisar (1) verificar que o grau do numerador é menor que o do denominador, (2) fatorar o denominador em fatores lineares ou quadráticos irreduzíveis, (3) montar o “ansatz” de frações parciais e (4) achar as constantes comparando coeficientes.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador
Testando raízes inteiras, vemos que
anula o polinômio. Aplicando divisão sintética,
coeficientes com raiz
dão quociente
. Logo
coeficientes
Passo 3
Como todos os fatores são lineares (com
repetido), escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade de polinômios
Expandindo cada termo:
Somando,
Passo 4
Comparando coeficientes em
Da primeira equação (A=3-B]. Substituindo nas outras duas:
Então
Passo 5
Substituindo
,
e
no ansatz, fica