Determine os primeiros quatro elementos da sequência de somas parciais
e obtenha uma formula para
em termos de
. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente, no caso de ser convergente, calcule sua soma
Passo 1
O enunciado pede para determinar os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais
da série
obter uma fórmula geral para
em termos de
, e verificar se a série é convergente ou divergente, calculando sua soma quando convergente. O conteúdo principal aqui é série geométrica e sua soma.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Logo, isso é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
Calculando os quatro primeiros termos
e somando:
Assim,
Assim,
Passo 4
Para a soma dos
primeiros termos de uma série geométrica vale
Substituindo
e
, temos
Passo 5
Como
, a série converge quando
e a soma infinita é
Resposta
A série é convergente e