Qual o capital que resulta em um montante de R 1.000,00 quando aplicado por 18 meses à taxa instantânea de àâ6 % \mathrm{a} . \mathrm{m}$ ?

Passo 1

O enunciado pede o capital inicial C que aplicado por 18 meses à taxa de juros composta instantânea de 6% ao mês gera o montante M = R$,1000,00. O conteúdo é capitalização composta contínua, em que usamos a fórmula do montante contínuo.

Passo 2

Em capitalização composta contínua a relação entre montante M, capital C, taxa instantânea i e tempo t é
M = C , e^i,t
Aqui, i = 0,06 ao mês e t = 18 meses.

Passo 3

Isolando o capital C na fórmula temos
C = M , e^-,i,t

Passo 4

Substituindo M = 1000, i = 0,06 e t = 18:
C = 1000 ; e^-,0,06 times 18 = 1000 ; e^-1,08
Calculando e^-1,08approx 0,3396.

Passo 5

Portanto
C approx 1000 times 0,3396 = 339,60

Resposta

O capital inicial é aproximadamente R$,339,60.

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