Calcular o montante de um capital de \mathrm{R} \ 600.000 aplicado à taxa linear deà2,3 %$ ao mês pelo prazo de um ano e 9 meses.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente os dados fornecidos):
  • Capital inicial: C=\mathrm{R}\$\,600.000{,}00.
  • Taxa linear: 2,3\% ao mês.
  • Prazo: 1 ano e 9 meses.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o montante final (ou seja, o valor acumulado ao final do prazo).

Passo 2

Entendendo o que significa “taxa linear” e a fórmula que vamos usar.
  • “Taxa linear” significa juros simples (juros que são calculados sempre sobre o capital inicial).
  • No regime de juros simples, o juro total J após n períodos é dado por
J = C \cdot i \cdot n,
onde:
  • C é o capital inicial (o dinheiro aplicado),
  • i é a taxa por período (em forma decimal),
  • n é o número de períodos.
  • O montante M (capital + juros) é
M = C + J = C\bigl(1 + i\cdot n\bigr).

Passo 3

Converter as unidades para aplicar as fórmulas:
  • Converter a taxa percentual em decimal: a taxa é 2,3\% ao mês, ou seja
i = 2{,}3\% = 0{,}023.
  • Converter o prazo para número de meses (porque a taxa é mensal): 1 ano e 9 meses = 12 + 9 = 21 meses, isto é
n = 21.

Passo 4

Calcular o juro total J usando J = C\cdot i\cdot n.
Primeiro calcule i\cdot n:
i\cdot n = 0{,}023 \times 21 = 0{,}483.
Agora calcule J:
J = C\cdot(i\cdot n) = \mathrm{R}\$\,600.000{,}00 \times 0{,}483 = \mathrm{R}\$\,289.800{,}00.
(Explicação rápida do cálculo: multiplicando 600.000 por 0{,}483 obtém-se 600\times483 = 289.800, ajustando as ordens dá \mathrm{R}\$\,289.800{,}00.)

Passo 5

Calcular o montante M = C + J (ou diretamente M = C(1 + i n)):
M = \mathrm{R}\$\,600.000{,}00 + \mathrm{R}\$\,289.800{,}00 = \mathrm{R}\$\,889.800{,}00.
Como verificação alternativa:
M = C\bigl(1 + i n\bigr) = \mathrm{R}\$\,600.000{,}00 \times \bigl(1 + 0{,}483\bigr) = \mathrm{R}\$\,600.000{,}00 \times 1{,}483 = \mathrm{R}\$\,889.800{,}00.

Passo 6

Resumo didático (dica para a prova): em juros simples sempre calcule primeiro i em forma decimal e n no mesmo período da taxa; juro total é C i n e montante é C(1+i n). Assim evita confusão com juros compostos.

Resposta

\mathrm{R}\$\,889.800{,}00

Exercícios relacionados