Determinar as seguintes taxas proporcionais:
a.s. é proporcional a qual taxa trimestral?
Passo 1
O enunciado dá uma taxa de
ao semestre (escrito como
a.s.) e pede: a qual taxa trimestral essa taxa é proporcional?
Informações dadas:
Informações dadas:
- Taxa semestral:
. - Duração do semestre:
meses. - Duração do trimestre:
meses.
O que se pede: encontrar a taxa por trimestre proporcional à taxa dada por semestre.
Passo 2
Entendendo “taxas proporcionais” (explicação didática).
Quando dizemos que duas taxas são proporcionais, estamos assumindo proporcionalidade direta ao tempo: a parcela de juros cresce linearmente com o tempo (modelo de proporcionalidade simples). Em símbolos, se uma taxa vale para um intervalo de tempo
e
vale para um intervalo
, a proporcionalidade é expressa por
Quando dizemos que duas taxas são proporcionais, estamos assumindo proporcionalidade direta ao tempo: a parcela de juros cresce linearmente com o tempo (modelo de proporcionalidade simples). Em símbolos, se uma taxa
Aqui cada
é a taxa por período correspondente (em razão, não em porcentagem) e cada
é a duração medida na mesma unidade (por exemplo, meses). Descrevendo as variáveis:
-
= taxa no semestre (raiz decimal, ex.: ). -
meses. -
= taxa no trimestre que queremos achar. -
meses.
Passo 3
Isolando
na fórmula da proporcionalidade:
Simplificando:
Passo 4
Substituindo os números (tudo explicado passo a passo):
Calcule
, então
Convertendo para porcentagem:
.
Passo 5
Verificação rápida com um exemplo numérico (para sentir que faz sentido): se se aplica R$
por um semestre a
, o juro no semestre é
reais. Em um trimestre proporcional seria metade desse juro:
reais, que corresponde a
de
. Confere.
Passo 6
Observação importante (para prova): “proporcional” não é o mesmo que “equivalente” quando há capitalização composta. Se fosse procurar a taxa trimestral equivalente com capitalização composta, usar-se-ia
levando a
, que é diferente de
. Mas como a questão pediu “proporcional”, a resposta correta é a proporcional linear encontrada acima.