Calcular \oint_{c} \frac{d z}{z-3} onde C é
o círculo |z+i|=4.
o círculo |z+i|=4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de contorno
onde
é o círculo
. Vamos usar o Teorema dos Resíduos para isso.
Passo 2
A função
tem um único polo simples em
. Em pólos simples, o resíduo é
Passo 3
Verificamos se o polo
está dentro de
calculando a distância entre
e o centro do círculo
:
Como
, o polo está dentro de
.
Passo 4
Calculamos o resíduo em
:
Passo 5
Pelo Teorema dos Resíduos,