Calcular \oint_{c} \frac{d z}{z-3} onde C é
o círculo |z|=1,

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\oint_{C}\frac{dz}{z-3}
onde C é o círculo \lvert z\rvert=1.
O conteúdo da matéria é o Teorema de Cauchy (ou fórmula integral de Cauchy) para integrais de contorno na teoria de funções de variável complexa.

Passo 2

Identificamos a singularidade da função integranda \displaystyle \frac{1}{z-3}, que ocorre em z=3. Como o círculo \lvert z\rvert=1 é centrado na origem com raio 1, o ponto z=3 fica fora da região interior e da própria curva C. Logo, a função é analítica em todo o interior de C e sobre C.

Passo 3

Pelo Teorema de Cauchy, a integral de uma função analítica em e sobre uma curva fechada é zero. Portanto,
\oint_{C}\frac{dz}{z-3}=0.

Resposta

0

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