Calcular \oint_{c} \frac{d z}{z-3} onde C é
o círculo |z|=1,
o círculo |z|=1,
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o círculo
.
O conteúdo da matéria é o Teorema de Cauchy (ou fórmula integral de Cauchy) para integrais de contorno na teoria de funções de variável complexa.
O conteúdo da matéria é o Teorema de Cauchy (ou fórmula integral de Cauchy) para integrais de contorno na teoria de funções de variável complexa.
Passo 2
Identificamos a singularidade da função integranda
, que ocorre em
. Como o círculo
é centrado na origem com raio
, o ponto
fica fora da região interior e da própria curva
. Logo, a função é analítica em todo o interior de
e sobre
.
Passo 3
Pelo Teorema de Cauchy, a integral de uma função analítica em e sobre uma curva fechada é zero. Portanto,