Calcular
, onde
é a região delimitada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
é a região no espaço entre as esferas
e
. O conteúdo necessário é a mudança para coordenadas esféricas e o uso do jacobiano adequado.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
onde
,
e
. O elemento de volume é
Além disso, a função integrando fica
.
Passo 3
Substituindo no integrando, a integral tripla fica
Passo 4
Calculamos primeiro as integrais angulares:
Multiplicando, obtemos o fator angular
.
Passo 5
Agora a integral radial:
Passo 6
Multiplicando o fator angular pelo resultado radial: