Calcule os limites, se possível.
lim x 7 raizx+2-3x-7

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 7raizx+2-3x-7
Estamos diante de um limite que, ao substituir x=7 diretamente, gera uma forma indeterminada do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Verificamos a indeterminação: ao substituir x=7,
raiz7+2-37-7=3-30=00,
ou seja, é necessário manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raizx+2+3, obtendo:
raizx+2-3x-7cdotraizx+2+3raizx+2+3 =(x+2)-9(x-7)l(raizx+2+3r) =x-7(x-7)l(raizx+2+3r) =1raizx+2+3

Passo 4

Agora que a indeterminação foi removida, calculamos o limite da expressão simplificada:
limxto71raizx+2+3 =1raiz9+3 =13+3 =16

Resposta

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