Calcule as integrais duplas nas regiões indicadas:
;
é a região limitada pela circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sendo
o disco definido por
. Vamos usar integração iterada em coordenadas cartesianas, aproveitando a simetria da região em
.
Passo 2
Primeiro descrevemos
por
Logo
Passo 3
No interior,
é constante em
, então
com
. E sabemos que
Logo o integral interno vira
Passo 4
Substituindo no integral duplo, temos
Observe que o integrando é função par, então
Passo 5
Calculando termo a termo em
:
Então
Passo 6
Voltando ao fator
: