Deduza que
para todo
.
Passo 1
O enunciado quer que mostremos que, para todo
, a sequência
satisfaz
O conteúdo aqui é limites de sequências e usaremos o critério da razão (ou de Cauchy) para sequências.
Passo 2
Calculemos o quociente entre termos consecutivos:
Note que
Em particular, existe
N tal que, para todo
n>= N ,
l|an+1/anr|<r com algum
r<1 .
Passo 3
Pelo critério da razão, se a partir de certo índice
n vale
l|an+1/anr|<r<1 , então
anto0 . Portanto concluímos