Calcular
, onde
e
é a superfície de equação
com
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo da campo vetorial
através da superfície
de equação
restrita a
. O conteúdo aqui é integral de superfície vetorial, usando a parametrização de uma superfície dada como gráfico
.
Passo 2
Como
é o gráfico de
sobre o disco
, isto é
, tomamos
e a área vetorial orientada para cima é
Logo o fluxo é
Passo 3
Calculamos o produto escalar:
Então
Passo 4
Em coordenadas polares
,
, o disco
é
,
, e
. Assim
Resposta
O fluxo de
através de
é
.