Calcule a área do cilindro
, usando uma parametrização conveniente, delimitado pelos planos
e
, no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície dada por
no primeiro octante, limitada pelos planos
,
e
. O conteúdo envolvido é cálculo de área de superfície de uma função do tipo
. Para resolver, vamos usar uma parametrização conveniente em variáveis
e
e depois aplicar a fórmula da área
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
onde o domínio em
é
pois
implica
. Calculamos as derivadas parciais:
O módulo do produto vetorial dá o fator de escala:
Passo 3
Pela fórmula da área,
Passo 4
Falta calcular
Usando a primitivação
avalia-se de
a
:
Multiplicando por
obtemos a área total: