1. Calcular |u+v| e circ versor de (u+v), sabendo-seque |u|=4, |v|=6 e u v=60^circ.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma de vec u+vec v e o versor (vetor unitário) na direção de vec u+vec v, sabendo que |vec u|=4, |vec v|=6 e o ângulo entre eles é 60^circ. Vamos usar a lei dos cossenos para encontrar a norma da soma e depois definir o versor como (vec u+vec v)/|vec u+vec v|.

Passo 2

Aplicamos a lei dos cossenos para achar |vec u+vec v|:

Passo 3

|vec u+vec v|^2 = |vec u|^2 + |vec v|^2 + 2,|vec u|,|vec v|cos(60^circ)

Passo 4

Substituindo |vec u|=4, |vec v|=6 e cos(60^circ)=0.5:

Passo 5

|vec u+vec v|^2 = 4^2 + 6^2 + 2cdot4cdot6cdot0.5 = 16 + 36 + 24 = 76

Passo 6

Portanto

Passo 7

|vec u+vec v| = raiz76 = 2raiz19

Passo 8

Para obter o versor, representamos vec u e vec v em um sistema de referência: escolhemos

Passo 9

vec u = (4,0),

Passo 10

vec v = (6cos60^circ,,6sin60^circ) = (3,3raiz3)

Passo 11

Logo

Passo 12

vec u + vec v = (4+3,;0+3raiz3) = (7,3raiz3)

Passo 13

E o versor é definido por dividir essa soma pela sua norma:

Passo 14

vec u+vec v = vec u+vec v|vec u+vec v| = (72raiz19,,3raiz32raiz19)

Resposta

|vec u+vec v| = 2raiz19
vec u+vec v = (72raiz19,,3raiz32raiz19)

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