QUESTÃO 07
Mostrar que
para todo intciro
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que para todo inteiro
vale
Como
e
e
são primos entre si, basta provar separadamente que
e então usar o Teorema Chinês dos Resíduos.
Passo 2
Verificação em
: pelo Teorema de Fermat, para o primo
temos
para todo inteiro
. De fato, se
então
e logo
; se
então ambos
e
são congruentes a zero.
Passo 3
Verificação em
: pelo Teorema de Fermat para o primo
temos
Então
Novamente, se
usamos
indiretamente via
, e se
ambos são zero.
Passo 4
Conclusão pelo Teorema Chinês dos Resíduos: como
e
e
, segue que