- Seja um paralelogramo construído sobre
e
. Determinar o ângulo
entre as diagonais do paralelogramo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um paralelogramo construído sobre os vetores
e
e queremos o ângulo
entre as diagonais. Vamos usar produto escalar e a relação
para achar esse ângulo.
Passo 2
As diagonais do paralelogramo são
O ângulo
entre elas satisfaz
Passo 3
Calculamos primeiro o produto escalar das diagonais:
Também sabemos que
, então
Passo 4
Agora as magnitudes:
Logo
,
e
Passo 5
Substituindo em
:
portanto