Calcular a perda de carga contínua numa tubulação de aço zincado, com 150 mm de diâmetro e 200 m de comprimento que conduz uma vazão de 21,6 m^3 / h.

Passo 1

Tranquilo! Então o enunciado pede pra gente calcular a perda de carga contínua (head loss) numa tubulação de aço zincado com:
  • Diâmetro interno D = 150 mm
  • Comprimento L = 200 m
  • Vazão Q = 21,6 m³/h
O conteúdo envolvido é Mecânica dos Fluidos:
  1. Equação da continuidade para achar a velocidade (v) do escoamento.
  2. Número de Reynolds (Re) para identificar o regime de escoamento.
  3. Fórmula de Darcy–Weisbach para achar a perda de carga, que depende do fator de atrito (f).
  4. Correlação de Colebrook (ou a fórmula explícita de Swamee–Jain) para estimar f a partir de Re e rugosidade do aço zincado.
Vamos precisar também da rugosidade absoluta típica do aço zincado (k ≈ 0,15 mm) e da viscosidade cinemática da água (ν ≈ 1·10⁻⁶ m²/s).

Passo 2

Primeiro converto a vazão para m³/s e calculo a área da seção:
v = QA approx 0,0060,0177 approx 0,339,m/s
Então a velocidade média v é

Passo 3

Agora calculo o número de Reynolds, que indica se o escoamento é laminar (<2000), de transição ou turbulento (>4000):
Re = v,Dnu = 0,339;times;0,151,0times 10^-6 approx 5,1times10^4
Como Re ≈ 50 850, estamos em escoamento turbulento (mas não muito alto).

Passo 4

Em escoamento turbulento, usamos a equação de Darcy–Weisbach:
hf = f,LD,v^22g,
onde g ≈ 9,81 m/s² e f é o fator de atrito. Para achar f, uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (que aproxima Colebrook):
f = 0,25[ln(k3,7D + 5,74Re^0,9)]^2
Aqui .

Passo 5

Calculo o f pelas contas:
k3,7D = 0,0013,7approx 2,7times10^-4, 5,74Re^0,9approx 3,4times10^-4,
ln(2,7times10^-4 + 3,4times10^-4) = ln(6,1times10^-4) approx -7,41,
f = 0,25(-7,41)^2 approx 0,0046

Passo 6

Finalmente, a perda de carga contínua:
hf = 0,0046;2000,15;(0,339)^22cdot9,81 approx 0,036;m

Resposta

A perda de carga contínua na tubulação é aproximadamente 0,036 m (3,6 cm).

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