Calcular o polinômio característico e os autovalores das seguintes matrizes:
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver essa questão de calcular o polinômio característico e os autovalores de quatro matrizes diferentes. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente do tópico de autovalores e autovetores. Para isso, vamos precisar usar conceitos como determinantes e resolver equações polinomiais. Vamos passo a passo para não ficar complicado!
Para facilitar, vamos expandir o determinante. Observando que a matriz tem muitos zeros, podemos usar a expansão por linhas ou colunas para simplificar. Vamos expandir pelo segunda coluna:
Esse polinômio não fatoriza facilmente, então normalmente usaríamos métodos numéricos ou fatoração mais avançada.
Passo 23
Pronto! Calculamos o polinômio característico e os autovalores para todas as quatro matrizes. Se precisar de mais detalhes ou resolver alguma delas de forma mais aprofundada, é só falar!
Resposta
Finalizamos o cálculo dos polinômios característicos e dos autovalores para todas as matrizes apresentadas.